ニュートン神話２
接吻数の謎
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「一個の球のまわりに、同じ大きさの球をいくつ接触させられるか」という問題のことを、三次元接吻数問題という。この問題は、1694年に行われた「ニュートン＝グレゴリー論争」に端を発する、というのが一般的な説明だ。その説明によれば、グレゴリー（当時としては有名な数学者デーヴィッド・グレゴリー）は13個接触できると主張し、ニュートンは12個接触できると主張したという。結局、この問題は20世紀半ばになってようやく解決され（答えは12個）、やはりニュートンは正しかった、というオチになっている。そのため、三次元に限らず何次元でも、一個の球（超球）に接触できる同じサイズの球の個数はすべて「ニュートン数」と呼ばれることもある。 ところが、どうやらニュートンは12個などとは言っていないようなのだ。(『ケプラー予想』の著者スピーロは、その事実に行き当たって困惑した。）わたしも、出典とされるグレゴリー・メモ（ニュートンとの論争の記録）に当たってみたが、ニュートンは12個とは言っていない。そもそも、それは「論争」などというものではなかった。ニュートンが一方的にしゃべり続け、グレゴリーは必死でメモを取るという恰好で、二人は何も言い争ったりはしていないのだ。 メモを読んでみると（メモはラテン語で、編者のターンブルによる英訳もついている）わたしには、ニュートンもグレゴリーと同じく13個と考えていたとしか思えなかった。少なくとも、12という数はどこにも言及されていない。 このときの話の流れは『ケプラー予想』にそれなりに詳しく紹介してあるのでここでは省略するが(^^ゞ、とにかく、わずかな脈絡で話がどんどん飛躍している。フォーマルな議論ではなく、私的な雑談なのだからそれも当然だろう。で、同じ大きさの球の充填という話題を持ち出したグレゴリーの言葉を受けてニュートンが出した話題は、「一等星はいくつあるか」というものだ。それに対するニュートンの考えは１３である。ではいったい誰が、「ニュートンは正しく12個を主張した」と言い出したのだろうか？ あのニュートンが間違うはずはないと考えたのだろうか？ いずれにせよ、ニュートンとグレゴリーの対話は「論争」ではなかったし、ニュートンは12個とは言っていないということは間違いない。 |